洛谷P2258 子矩阵 P2258 子矩阵

题目描述

给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式

输入格式：

第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

输出格式：

输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2 
2 9 5 5 6 1 7 
7 9 3 6 1 7 8 
1 9 1 4 7 8 8 
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

输出样例#2：复制

说明

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为

6 5 6

7 5 6

，其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，

1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[17][17],bin[1<<16],st[17][1<<16],b[17][17],ans=0x7fffffff;
int posx[17],posy[17],cntx,cnty,len[1<<16];
void count(){
    int now=0;
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            if(i!=r)now+=abs(b[i][j]-b[i+1][j]);
            if(j!=c)now+=abs(b[i][j]-b[i][j+1]);
            if(now>=ans)return;
        }
    }
    ans=min(ans,now);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    //freopen("Soda.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
    for(int i=0;i<=(1<<16);i++){
        int t=0,now=i,l=0;
        while(now){l++;if(now&1)t++;now>>=1;}
        st[t][++st[t][0]]=i;
        len[i]=l;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=st[r][0];i++){
        if(len[st[r][i]]>n)break;
        for(int j=1;j<=st[c][0];j++){
            if(len[st[c][j]]>m)break;
            //cout<<len[i]<<' '<<len[j]<<endl;
            cntx=0;cnty=0;
            int s1=st[r][i],s2=st[c][j];
            for(int k=0;k<n;k++)if(s1&(1<<k))posx[++cntx]=k+1;
            for(int k=0;k<m;k++)if(s2&(1<<k))posy[++cnty]=k+1;
            for(int k=1;k<=r;k++)
                for(int l=1;l<=c;l++)
                    b[k][l]=a[posx[k]][posy[l]];
            count();
        }
    }
    cout<<ans;
}

55分暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[17][17],bin[1<<16],st[17][1<<16],b[17][17],ans=0x7fffffff;
int pos[17],cnt,len[1<<16],f[17][17],w[17],v[17][17];
void count(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<r;j++)
            w[i]+=abs(a[pos[j]][i]-a[pos[j+1]][i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=r;k++)
                v[i][j]+=abs(a[pos[k]][i]-a[pos[k]][j]);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=c;i++){
        for(int j=i;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<j;k++){
                f[i][j]=min(f[i-1][k]+w[j]+v[k][j],f[i][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=c;i<=m;i++)ans=min(ans,f[c][i]);
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    //freopen("Soda.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
    for(int i=0;i<=(1<<16);i++){
        int t=0,now=i,l=0;
        while(now){l++;if(now&1)t++;now>>=1;}
        st[t][++st[t][0]]=i;
        len[i]=l;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=st[r][0];i++){
        if(len[st[r][i]]>n)break;
        cnt=0;
        int s1=st[r][i];
        for(int k=0;k<n;k++)if(s1&(1<<k))pos[++cnt]=k+1;
        count();
    }
    cout<<ans;
}

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