【BZOJ 1821】 [JSOI2010]Group 群落划分 Group
【BZOJ 1821】 [JSOI2010]Group 部落划分 Group
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1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group
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Description
聪聪研究发现,荒岛野人总是过着群居的生活,但是,并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落,野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落,不同的部落之间则经常发生争斗。只是,这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是,聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点(可以看作是平面上的坐标)。我们知道,同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离,定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落!这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法:
对于任意一种部落划分的方法,都能够求出两个部落之间的距离,聪聪希望求出一种部落划分的方法,使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如,下面的左图表示了一个好的划分,而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。
Input
第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<k<=n),分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。 接下来n行,每行包含两个正整数x,y,描述了一个居住点的坐标(0<="x," y<="10000)。" <="" div="" style="font-family: arial, verdana, helvetica, sans-serif;">
Output
输出一行,为最优划分时,最近的两个部落的距离,精确到小数点后两位。
Sample Input
4 2
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
0 1
1 1
1 0
Sample Output
1.00
HINT
Source
JSOI2010第二轮Contest1
二分/kruscal
首先说我的做法:
这个最近的距离是满足二分性的,二分一个答案ans,如果最小距离为ans分成的区域大于等于k个,那么增大ans;否则减小ans。
更加高效的做法是最小生成树:
首先按照边权排序,要让最小的距离最大,那么就让那些很小的距离放在部落内部;
原来有n个部落,而每加入一条边就会减少一个;
因此答案就是最小生成树的第n-k-1条边。
代码是二分法的:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> #define eps 1e-5 using namespace std; int v[1005],f[1005],n,k; struct data { double x,y; }a[1005]; double dis[1005][1005]; void Prepare() { for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) dis[i][j]=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y); } int Getfather(int x) { return x==f[x]?x:f[x]=Getfather(f[x]); } int Judge(double x) { for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,v[i]=0; x=x*x; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) { int fi=Getfather(i),fj=Getfather(j); if (dis[i][j]<x+eps&&fi!=fj) f[fi]=fj; } int cnt=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (!v[Getfather(i)]) v[Getfather(i)]=1,cnt++; return cnt; } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); Prepare(); double l=0.0,r=(double)1e9,ans; while (r-l>eps) { double m=(r+l)/(double)2; int x=Judge(m); if (x<k) r=m; else ans=m,l=m; } printf("%.2lf\n",ans); return 0; }