[完善消除序列]BZOJ1006: [HNOI2008]神奇的国度

[完美消除序列]BZOJ1006: [HNOI2008]神奇的国度

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Source

“该国不存在四边关系，五边关系”

也就是任何大于3的环都有一条连接不相邻节点的边

这满足了弦图的条件

然后我们就可以求最小染色数了

对于该弦图，我们做一遍完美消除序列，然后从后往前，能染就染

对于关于弦图的知识，可以参考论文：

弦图与区间图-陈丹琦

下面贴代码，第一次写弦图，可能有点渣

/**************************************************************
    Problem: 1006
    User: SKYDEC
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1832 ms
    Memory:124112 kb
****************************************************************/
 
#include<stdio.h>
#define MAXB 2010000
#define MAXN 10005
using namespace std;
long to[MAXB],next[MAXB];
long begin[MAXN];long laber[MAXN];
long LCS[MAXN];
long n,m;bool inque[MAXN]={false};
bool use[10005][11000]={false};
void line(long a,long b,long t)
{
    next[t]=begin[a];to[t]=b;begin[a]=t;
}
void find_LCS()
{
    laber[0]=-1;
    for(long i=n;i>=1;i--)
    {
        long maxn=0;
        for(long j=1;j<=n;j++)
        if(!inque[j])
        if(laber[j]>laber[maxn])maxn=j;
        LCS[i]=maxn;inque[maxn]=true;
        for(long k=begin[maxn];k;k=next[k])
        laber[to[k]]++;
    }
}
int main()
{
    //freopen("kingdom.in","r",stdin);
    //freopen("kingdom.out","w",stdout);
    scanf("%ld%ld",&n,&m);
    for(long i=1;i<=m;i++)
    {
        long a,b;scanf("%ld%ld",&a,&b);
        line(a,b,i*2-1);
        line(b,a,i*2);
    }
    find_LCS();
    long ctot=0;
    for(long i=n;i>=1;i--)
    {
        long s=1;
        while(use[LCS[i]][s])s++;
        if(s>ctot)ctot++;
        use[LCS[i]][s]=true;
        for(long k=begin[LCS[i]];k;k=next[k])
        use[to[k]][s]=true;
    }
    printf("%ld\n",ctot);
    //for(;;);
    return 0;
}