luoguP4238 【模板】多项式求逆

令 $B_{n}(x)$ 表示 $A_{n}(x)$ 在 % $x^{n}$ 下的逆

那么有 $B_{n}(x)=2B_{frac{n}{2}}(x)-AB^{2}_{frac{n}{2}}(x)$

递归一下即可

在 $len=1$ 时直接对常数项求逆即可

这里一定要注意！！！！！！！

取逆的时候是默认 % $x^{2n}$ 的，所以如果在多项式后面多加几个 0 的话逆是会变的！！！

因为模数改变了！！！！！！！

Code:

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>     
#include <cstring>
#include <vector>      
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)    
typedef long long ll; 
const int maxn=1000005;   
const ll mod=998244353;  
using namespace std;                    
ll qpow(ll base,ll k) { 
    ll tmp=1;       
    for(;k;k>>=1,base=base*base%mod)if(k&1) tmp=tmp*base%mod;    
    return tmp;      
}        
ll inv(ll a) { return qpow(a, mod-2); } 
void NTT(ll *a,int len,int flag) {
    for(int i=0,k=0;i<len;++i) { 
        if(i>k) swap(a[i],a[k]);      
        for(int j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);   
    }   
    for(int mid=1;mid<len;mid<<=1) {
        ll wn=qpow(3, (mod-1)/(mid<<1)),x,y;   
        if(flag==-1) wn=qpow(wn,mod-2);   
        for(int i=0;i<len;i+=(mid<<1)) {      
            ll w=1; 
            for(int j=0;j<mid;++j) {         
                x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid]%mod;    
                a[i+j]=(x+y)%mod, a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;    
                w=w*wn%mod;     
            }
        }   
    }
    if(flag==-1) {
        int re=qpow(len,mod-2);  
        for(int i=0;i<len;++i) a[i]=a[i]*re%mod;    
    }
} 
ll A[maxn],B[maxn];            
struct poly {
    vector<ll>a;  
    int len;  
    poly(){}                 
    void clear() {len=0; a.clear(); }    
    void rev() {reverse(a.begin(), a.end()); }               
    void push(int x) { a.push_back(x),++len; }                     
    void getinv(poly &b,int n) {
        if(n==1) {b.a.push_back(inv(a[0])), b.len=1; return; }  
        getinv(b,n>>1);      
        int t=n<<1,lim=min(len,n); 
        for(int i=0;i<lim;++i) A[i]=a[i]; 
        for(int i=lim;i<t;++i) A[i]=0; 
        for(int i=0;i<b.len;++i) B[i]=b.a[i]; 
        for(int i=b.len;i<t;++i) B[i]=0;   
        NTT(A,t,1), NTT(B,t,1);   
        for(int i=0;i<t;++i)  A[i]=(2-A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;  
        NTT(A,t,-1); 
        for(int i=0;i<b.len;++i) b.a[i]=A[i];    
        for(int i=b.len;i<n;++i) b.a.push_back(A[i]); 
        b.len=n;        
    } 
    poly Inv() { 
        int n=1;
        while(n<=len)n<<=1;   
        poly b;   
        b.clear();   
        getinv(b,n);    
        return b;          
    }
}po[4];         
void checkinv() {
    int n,len=1,x; 
    scanf("%d",&n);             
    po[0].clear(); 
    for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&x), po[0].push(x);    
    po[1]=po[0].Inv();
    for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",po[1].a[i]);   
}    
int main() { 
    // setIO("input");    
    checkinv();   
    return 0;  
}

luoguP4238 【模板】多项式求逆

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