洛谷 P2008 大朋友的数字

DP,动态规划树状数组最长不下降子序列

by GeneralLiu

题目

就是说给一串由 0~9 组成的序列

求以 i (1~n) 结尾的最长不下降子序列的和

（最长不下降子序列不唯一时选编号字典序最小的）

解

两步

1 求最长不下降子序列

2 求步骤1 的和

O(n^2) 暴力不必说 (因为数字只有 0~9 十个，即10*n，所以就是 O(n)啊)

O(n logn) 树状数组 log10≈3.几，即3*n 也可以算 O(n)啊；

对于数值x 查询以0~x结尾的最长不下降子序列长度

所得长度 +1 即为所求

用树状数组维护

！！！！

树状数组没有 0 啊

那就每个数查询和更新都加一

因为这个我卡了 TLE 当时相当不解

再开一个数组保存序列和

在步骤1中一起维护即可

详见代码 query() 和 update()

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define low k&-k
int ret,l,n,tree[10010],s[10010];
void query(int k){ //查询 
    ret=s[k],l=tree[k]; //ret为序列和 l为长度 两个全局变量 
    for(k-=low;k;k-=low)
        if(l<tree[k])//因为要保证字典序 所以 == 时 答案不改
            l=tree[k],ret=s[k]; //长度更改时 序列和才会更改 
}
void update(int k){ //更新 
    for(;k<=10;k+=low)
        if(tree[k]<l) //因为要保证字典序 所以 == 时 不作修改 
            tree[k]=l,s[k]=ret; //长度更新时 序列和才会更新 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int v,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v);
        query(v+1); //树状数组没有 0 要统一 +1  
        ret+=v; 
        l++;//长度再加上 本身 
        printf("%d ",ret);
        update(v+1);
    }
    return 0;
}/*5
0 2 5 3 4*/

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