一行talk C栗子吧（第二十一回：C语言实例-表达式求值）

一起talk C栗子吧（第二十一回：C语言实例--表达式求值）

各位看官们，大家好，前几回中咱们说了堆栈的原理，并且举了实际的例子进行解说，这一回咱们说的例

子是：表达式求值。表达式求值和上一回中说的括号匹配一样，都使用了堆栈的原理，大家可以从例子中

看出来，所以我们把它们放在一起。闲话休提，言归正转。让我们一起talk C栗子吧！

看官们，我们在这里说的表达式为包含加，减，乘除的四则运算表达式。例如：1+2*3-4/5就是一个四则运

算表达式。这个表达式中，运算符在数字中间，所以我们叫它中缀表达式，这也是符合我们思维的一种表

现形式，不过，计算机就不理解中缀表达式了，因为它没有办法像我们一样先进行乘除运算，然后再进行

加减运算，所以我们需要把中缀表达式转换成计算机能理解的后缀表达式。“什么是后缀表达式”，这时候

台下有看官在提问了，看官莫急，所谓的后缀表达式就是运算符在数字后面。例如：" 1+2*3-6/3 "这个中缀

表达式可以为" 123*+63/- "这种后缀表达式.

表达式求值有两个大的步骤：

• 中缀表达式转换为后缀表达式。
• 对后缀表达式进行求值。

这两个大的步骤中还有一些小的步骤，接下来我们详细说说这些小步骤。在说之前，我首先说明一个概念：优

先级。优先级代表着先后顺序，举一个日常为生活中的例子：排队买东西的时候，排在队列前面的人，比排在

队列后面人具有优先买东西的权利，我们就可以说：排在队列前面的人买东西的优先级高。优先级在表达式运

算过程中体现为：乘法和除法的优先级比加法和减法的优先级高。也就是我们通常说的先乘除后加减，这个内

容我就不多说了，大家在小学数学中都学过。我们在表达式求值过程中把中缀表达式转换为后缀表达式也与优

先级有关，因为后缀表达式可以去掉运算符的优先级。没有优先级了，计算机就能理解后缀表达式并对其进行

相关的运算。

中缀表达式转换为后缀表达式的步骤如下：

1.从头到尾依次遍历中缀表达式，每次从表达式中读取一个字符；

2.判断步骤1中读取的字符，如果是数字则保存到数组a中，如果是+*等运算符，请看下一个步骤；

3.对存放运算符的栈进行出栈操作，把步骤的2中的运算符和刚才出栈的运算符进行优先级比较；

4.如果步骤2中的运算符优先级高，那么把参与比较的这两个运算符都入栈。否则看下一步；

5.如果步骤2中的运算符优先级低，那么让栈中的运算符继续出栈，并且把出栈的运算符存放数组a中；

6.重复步骤4和步骤5,直到出栈运算符的优先级比步骤2中运算符的优先级高为止；

7.重复步骤1到步骤6.直到遍历完中缀表达式为止；

8.判断栈中是否还有运算符，如果有的话，就把所有运算符出栈，并且把出栈的运算符存放数组a中。

对后缀表达式求值的步骤如下：

1.从头到尾依次遍历后缀表达式，每次从表达式中读取一个字符；

2.判断步骤1中读取的字符，如果是数字则入栈，如果是+*等运算符，请看下一个步骤；

3.对存放数字的栈进行两次出栈操作，依据步骤2中运算符的类型，对出栈的两个数字进行运算；

4.对步骤3中的运算结果进行入栈操作，这样可以把运算结果保存到存放数字的栈中；

5.重复步骤1到步骤4.直到遍历完后缀表达式为止；

6.栈中最后一个元素就是该表达式的运算结果。

看官们，正文中就不写代码了，详细的代码放到了我的资源中，大家可以点击链接下载使用。从代码中可

以看到，我们用了两次栈，一次是在中缀表达式转换成后缀表达式的过程中，栈用来存放运算符。另外一

次是在后缀表达式求值的过程中，栈用来存放参与运算的数字。

各位看官，关于括号匹配的例子咱们就说到这里。欲知后面还有什么例子，且听下回分解。