字符串hash算法的一个有关问题

字符串hash算法的一个问题
《The C Programming Language》的BKDRHash是一种简单快捷的hash算法 
template<class T>  
size_t BKDRHash(const T *str)  
{  
  register size_t hash = 0;  
  while (size_t ch = (size_t)*str++)  
  {  
  hash = hash * 131 + ch; // 也可以乘以31、131、1313、13131、131313..  
  }  
  return hash;  
} 
我的问题是，这个简单的式子hash=hash*131+ch，在数学原理上为什么能区分所有的字符串? 
而且，累乘因子为什么只能是31,131,1313这样的数字，别的数字不行么?

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以前我也想过，由于时间问题一直没深入想，现在关注一下
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这个得去问数学专业的。
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乘以31、131、1313、13131、131313.. 产生相同的哈希值的概率更小