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6.25动态规划之背包回顾
Txx是一个成绩很差的人，考试便成了他的噩梦。于是他常在考试时睡觉以打发时间。今天他又要面临一次考试，为了保证有充足的睡眠，他决定只做k分钟题目。这次测试有n道题，第i题的得分是pi分，需要耗费ti分钟解决（将要完成也得不到分）。
请你算出他最少扣多少分（总分是所有题目分值的总和）。
第一行k
第二行n
第三行到第n+2行每行两个数：ti和pi
Txx最少的扣分
5
3
2 6
1 3
4 7
6
100%的数据中，k<=100000，ti<=10000，pi<=10000；
30%的数据中，n<=20；
100%的数据中，n<=500
背包归类：01背包
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 101000 int v[N],c[N],f[N],k,n,sum; int main(){ scanf("%d%d",&k,&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",v+i,c+i); sum+=c[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=k;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[i]); } } printf("%d ",sum-f[k]); return 0; }
Aiden马上要考试了，可他还没怎么复习，于是他决定临时抱佛脚。他列了N个知识点，并分析出了复习每个知识点所需的时间t以及可能获得的分数k。他现在还有T时间来复习，他希望选择正确的知识点来在最短的时间内获得最高的期望分数。
第一行，两个数，分别为N、T。
接下来的N行，每行两个数t、k，表示一个知识点所需的时间和期望得分。
一行，一个数，表示可以获得的最高期望得分。
3 5
3 5
3 2
2 2
7
对于10%的数据，0<N≤10，0<T≤100。
对于50%的数据，0<N≤1000，0<T≤10000。
对于100%的数据，0<N≤5000，0<T≤10000，0<t,k≤1000。
背包归类：01背包
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 101000 int v[N],c[N],f[N],k,n; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",v+i,c+i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=k;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[i]); } } printf("%d ",f[k]); return 0; }
德国放松对英国的进攻后，把矛头指向了东北——苏联。 1943年初，东线的站头进行到白热化阶段。据可靠情报，90余万德国军队在库尔斯克准备发动好大的攻势。因此，朱可夫元帅要求你立即从远东的军工厂运输大量装备支援库尔斯克前线。 列车司机告诉你，一趟列车最多可以容纳V体积的武器装备，但是你可能不能装满，因为列车承受不了那么大的重量，一趟列车最多可以承载G单位的重量。同时，军工厂仓库提供给你一份装备清单，详细记录了每件装备的体积、重量和火力。为了有效支援朱可夫元帅，你要找到一种方案，使得总火力值最大。
第一行：V和G表示最大重量和体积。 第二行：N表示仓库有N件装备； 第三到N+2行：每行3个数Ti Vi Gi表示个装备的火力值、体积和重量；
输出一个数，表示可能获得的最大火力值
6 5
4
10 2 2
20 3 2
40 4 3
30 3 3
50
【数据范围】
对于50%的数据，V,G,N≤100
对于100%的数据，V,G,N≤1000
背包归类：二维费用背包
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 1010 int v[N],c[N],g[N],f[N][N],m,n,q; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=q;i++){ scanf("%d%d%d",c+i,v+i,g+i); } for(int i=1;i<=q;i++){ for(int j=v[i];j<=n;j++){ for(int k=g[i];k<=m;k++){ f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-g[i]]+c[i]); } } } printf("%d ",f[n][m]); return 0; }
话说上回他给女孩送了n件礼物，由于是廉价的所以全部都坏掉了，女孩很在意这些礼物，所以决定自己缝补，但是人生苦短啊，女孩时间有限，她总共有m分钟能去缝补礼物。由于损坏程度不一样所以缝补的时间p也是不一样的，每件礼物呢，都有一个女孩的喜爱程度为w，后面还有一个数字h为这种礼物的件数。女孩想让自己的喜爱程度的和最大，那么请聪明的你帮她算一算！（注意：礼物非常多，不一定都能缝补完，女孩也不用把所有时间都花费）
第1行2个整数 m,n
第2行到第n+1行 每行三个整数 p，w，h
一个整数s表示最大的喜爱程度
8 2
2 100 4
4 100 2
400
m<=10000
n<=100
p,h,w<=6000
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 10100 int v[N],c[N],s[N],f[N],n,m; int main(){ scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",v+i,c+i,s+i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=m;j>=0;j--){ for(int k=0;k<=s[i];k++){ if(j-k*v[i]<0) break; f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*c[i]); } } } printf("%d ",f[m]); return 0; }
二进制优化
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 10010 int e[30],v[N],c[N],f[N],m,n,n1; int main(){ for(int i=0;i<=28;i++) e[i]=1<<i; scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1,x,y,s;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&s); int t=0; while(s>=e[t]){ v[++n1]=x*e[t]; c[n1]=y*e[t]; s-=e[t++]; } if(s){ v[++n1]=x*s; c[n1]=y*s; } } for(int i=1;i<=n1;i++){ for(int j=m;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[i]); } } printf("%d ",f[m]); return 0; }
这里简直是吃货的天堂，小吃太多了。数不胜数。
假设岛上有N种小吃，每种体积Vi，美味度Wi。
设某吃货旅行者的食量C,求他能吃到食品的最大美味度。
两个正整数N C
N个正整数，Vi
N个正整数，Wi
最大美味值
4 10
2 5 1 9
10 24 1 100
101
N<=100,C<=10000,Vi,Wi<=1000
可以DP，可以DFS
背包归类：01背包
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 10100 int v[N],c[N],f[N],n,m; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",v+i); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",c+i); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=m;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[i]); } } printf("%d ",f[m]); return 0; }