回归-线性最小二乘有关问题

回归--线性最小二乘问题

先说一下线性最小二乘，再说非线性最小二乘

已知M个N+1维空间中点：

其中

我们想要求得一个函数

使得：

上式用矩阵表示即：

其中：

，，。

为了最小化上式，对求导得：

针对上式怎么求呢？

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补充知识：对称正定矩阵的Cholesky分解

设矩阵是对称正定矩阵，那么矩阵可以分解为：

，

其中为下三角矩阵，为上三角矩阵。

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用对称正定矩阵的Cholesky分解就可以解，因为是对称正定矩阵，所以存在下三角矩阵使得，等价于解，

首先令：，通过，解出，然后就可以解出了。

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线性最小二乘有很多开源的代码，我这里只拿python的机器学习库Scikit-learn写个二维空间中的例子,Scikit learn官网中有详细的代码：