关于多项式除法,该如何解决
关于多项式除法
先阅读以下内容：
。。。
CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段 校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确
。。。
问：
（x10+x8+x7+x4）/（x4+x3+1）
商是几何，余数是几何。
能列出计算思路最好，非常感谢！
------解决方案--------------------
10110010000 1
11001
－－－－－－－－－－－－
11110 1
11001
－－－－－－－－－－－－
11100 0 1
11001
－－－－－－－－－－－－
10100 0 1
11001
－－－－－－－－－－－－
11010 1
11001
－－－－－－－－－－－－
11
余数即为11或是x＋1，商为10101011或是x7+x5+x3+x+1
------解决方案--------------------
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
101
11101 | 110,0000
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001
------解决方案--------------------
我的迷惑是我用多项式除法的结果：商是x6-x5+2x4-x3-x，余数是x3 + x,算了两边。
-------------------
这里的多项式除法应该使用模2加的运算规则，不应该出现-x5、2x4的式子吧？
------解决方案--------------------
先阅读以下内容：
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CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段 校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确
。。。
问：
（x10+x8+x7+x4）/（x4+x3+1）
商是几何，余数是几何。
能列出计算思路最好，非常感谢！
------解决方案--------------------
10110010000 1
11001
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11110 1
11001
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11100 0 1
11001
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10100 0 1
11001
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11010 1
11001
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余数即为11或是x＋1，商为10101011或是x7+x5+x3+x+1
------解决方案--------------------
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
101
11101 | 110,0000
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001
------解决方案--------------------
我的迷惑是我用多项式除法的结果：商是x6-x5+2x4-x3-x，余数是x3 + x,算了两边。
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这里的多项式除法应该使用模2加的运算规则，不应该出现-x5、2x4的式子吧？
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