连通性有关问题-Algorithms IN C读书笔记

连通性问题--Algorithms IN C读书笔记

最近在看《Algorithms IN C》这本书，刚开始看，读的是英文版的，感觉作者的叙述有点不太容易理解，就找了一本中文版的来看，发现还是看英文版的比较好。先看了第一章的大部分，后面的总结还没有看，我的感受是，一个小的问题只需要找到一个正确的算法就可以了，根本不许要去考虑算法的效率和性能，只有在解决一些大型的实际问题时，算法的优劣才能体现出来。另外，就是增加机器的性能远不如改善算法的性能贡献大。

第一章举了一个连通性的例子，作者一步一步的引导我们来改进算法，使得这个算法最终可以真正的用在实际问题中。这个问题的描述及四个解决算法，如下：

问题描述
   输入两个整数，代表两个节点，如果这两个整数没有建立连接（这包括直接连接和通过其他节点连接），那么我们就建立这两个节点之间的连接，否则，继续输入下一个节点

四个逐步改进的算法如下：

//算法一
#include <stdio.h>

#define N 10

int main(void)
{
    int id[N];
    int t,i,p,q;

    //一定要初始化啊
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        id[i] = i;
    }

    while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
    {
        if( id[p]==id[q] )
            continue;
        t = id[p];
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            if( id[i]==t )
            {
                id[i] = id[q];
            }
        }

        for(i=0;i<N;i++)
        {
            printf("%d\t",id[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这四个算法所使用的数据结构都是数组，算法一是把连接（包括直接连接和间接连接）在一起的整数所对应的数组元素都赋值为相同的值。

//算法二
#include <stdio.h>

#define N 10

int main(void)
{
    int id[N];
    int i,j,p,q;

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        id[i] = i;
    }

    while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
    {
        //必须使用下面两次循环，否则当心陷入死循环
        for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);
        for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);

        if( i==j )
            continue;
        id[i] = j;

        for(i=0;i<N;i++)
        {
            printf("%d\t",id[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

算法二采用的数据结构仍然是数组，但是逻辑上确实树的结构。我们首先根据输入的两个整数，分别找到其所在的树的根节点，然后检测两个节点所在的树的根节点是否相同，如果相同，就说明是同一棵树，否则就把这两个根节点连接起来。

//算法三
#include <stdio.h>

#define N 10

int main(void)
{
	int id[N],sz[N];
	int p,q,i,j;

	for(i=0;i<N;i++)
	{
		id[i] = i;
		sz[i] = 1;
	}	

	while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
	{
		for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);
		for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);
		if( sz[i]<sz[j] )
		{
			id[i] = j;
			sz[j] += sz[i];
		}
		else
		{
			id[j] = i;
			sz[i] += sz[j];
		}
		
		printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);

		for(i=0;i<N;i++)
		{
			printf("%d\t",sz[i]);
		}
		printf("\n");
		
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			printf("%d\t",id[i]);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

算法三是在算法二的基础之上改进而来的，但是它添加了一个数据结构，记录以每个节点为根的树中的元素的个数。通过这个数据结构，每次都把小树连接到大树上，防止树的深度过深。

//算法四
#include <stdio.h>

#define N 10

int main(void)
{
	int id[N];
	int sz[N];
	int p,q,i,j;

	//初始化
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		id[i] = i;
		sz[i] = 1;
	}

	while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
	{
		for(i=p;id[i]!=i;i=id[i])
		{
			id[i] = id[id[i]];
		}
		for(j=q;id[j]!=j;j=id[j])
		{
			id[j] = id[id[j]];
		}

		if( sz[i]<sz[j] )
		{
			id[i] = j;
			sz[j] += sz[i];
		} 
		else
		{
			id[j] = i;
			sz[i] += sz[j];
		}

        printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);

        for(i=0;i<N;i++)
        {
            printf("%d\t",sz[i]);
        }
        printf("\n");

        for(i=0;i<N;i++)
        {
            printf("%d\t",id[i]);
        }
        printf("\n");
	}

	return 0;
}

算法四就是在算法三的基础之上又做了进一步的改进，将树的深度进一步的缩小。

连通性有关问题-Algorithms IN C读书笔记

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