UVa 10061 - How many zero's and how many digits

UVa 10061 - How many zero's and how many digits ?

题目：给你一个数字n，一个数字b，问n！转化成b进制后的位数和尾数的0的个数。

分析：数论。

            末尾的0，当10进制时。有公式 f（n）= f（n/5）+ n/5；

           （令k = n/5 则 n! = 5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5 * a  = 5^k * k! * a    {a为不能整除5的部分}）

           （ 即 f(n) = k + f(k) = n/5 + f( n/5 )   { f(0) = 0 } ）

            类似可推导 f( n, b ) = f( n/o ) + n/o，o为b的最大质因子p组成的最大因子（p^r < b）

            求位数注意不要用斯特林公式，精度有问题(⊙_⊙)，直接地推打表计算。

说明：注意精度。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

double dig[1<<20];

int f( int n, int b )
{
	if ( n < b ) return 0;
	else return n/b + f( n/b, b ); 
}

int main()
{
	dig[0] = 0.0;
	for ( int i = 1 ; i < (1<<20) ; ++ i )
		dig[i] = dig[i-1] + log(i+0.0);
	
	int b,n,mbase,base,count;
	while ( cin >> n >> b ) {
		//计算base的最大质因数 
		mbase = 1,base = b;
		for ( int i = 2 ; i <= base ; ++ i ) {
			count = 0;
			while ( base%i == 0 ) {
				mbase = i;
				base /= i;
				count ++;
			}
		}
	
		cout << f( n, mbase )/count << " ";
		cout << int(dig[n]/log(b+0.0)+1e-8+1) << endl;
	}
	return 0;
}